Дисертацію присвячено вивченню спектрів (множин нетривіальних неперервних скалярнозначних гомоморфізмів) топологічних алгебр аналітичних функцій на комплексних банахових просторах і топологічних алгебр гладких функцій на дійсних банахових просторах. Побудовано зліченні алгебраїчні базиси алгебр неперервних симетричних (інваріантних відносно композиції аргументу із довільним вимірним автоморфізмом області визначення аргументу) скалярнозначних поліномів на комплексному банаховому просторі всіх комплекснозначних вимірних за Лебегом суттєво обмежених функцій, заданих на відрізку, на комплексному банаховому просторі всіх комплекснозначних інтегровних за Лебегом суттєво обмежених функцій на півосі, на декартових степенях дійсних і комплексних банахових просторів всіх вимірних за Лебегом суттєво обмежених функцій на відрізку. Також побудовано скінченні алгебраїчні базиси алгебр комплекснозначних симетричних неперервних поліномів на декартових степенях комплексних банахових просторів всіх комплекснозначних інтегровних за Лебегом у степені p функцій на відрізку і на півосі. Описано спектри алгебр Фреше всіх симетричних цілих аналітичних функцій обмеженого типу на цих просторах із топологією рівномірної збіжності на обмежених множинах. Також подано ці алгебри Фреше як алгебри Фреше всіх цілих аналітичних функцій на їхніх спектрах^UThe thesis is devoted to the study of spectra (sets of nontrivial continuous scalar-valued homomorphisms) of topological algebras of analytic functions on complex Banach spaces and topological algebras of smooth functions on real Banach spaces. It is constructed countable algebraic bases of algebras of continuous symmetric (invariant under the composition of its argument with any measurable automorphism of the domain of the argument) scalar-valued polynomials on the complex Banach space of all complex-valued Lebesgue measurable essentially bounded functions on a segment, on the complex Banach space of all complex-valued Lebesgue integrable essentially bounded functions on the semi-axis, on the Cartesian powers of the real and complex Banach spaces of all Lebesgue measurable essentially bounded functions on a segment. Also it is constructed finite algebraic bases of algebras of complex-valued symmetric continuous polynomials on Cartesian powers of complex Banach spaces of complex-valued Lebesgue integrable in a power p functions on the segment and on the semi-axis. It is described spectra of Fréchet algebras of symmetric entire analytic functions of bounded type on these spaces with the topology of uniform convergence on bounded sets. Also it is represented these Fréchet algebras as Fréchet algebras of entire analytic functions on their spectra.